O objetivo do museu é "abordar a censura na arte a partir de diversas perspetivas: a censura comercial, religiosa, política, a própria autocensura", segundo as informações sobre o projeto enviadas à imprensa.

A coleção do Museu da Arte Proibida integra, neste momento, mais de 200 obras que "foram censuradas, proibidas ou denunciadas por motivos políticos, sociais ou religiosos", e conta com pinturas, esculturas, fotografias, instalações, gravuras e peças audiovisuais, segundo o texto de apresentação publicado na página na internet do museu.

Boa parte destas obras foram criadas na segunda metade do século XX e no século XXI, mas há também na coleção artistas dos séculos XVII e XIX.

O museu vai funcionar no edifício da Casa Garriga Nogués, uma construção modernista do início do século XX, e conta com 2.000 metros quadrados de espaço de exposição, "num percurso que evoca tanto o caráter escandaloso da coleção" como "o seu lado mais irónico e refletivo, mordaz e libertador, crítico e empoderador", segundo o 'site' do projeto.

Além das galerias de exposição, e com recurso a "ferramentas digitais", o museu permitirá ao visitante "entrar nos casos de censura como se percorresse um museu virtual".

A iniciativa do museu é do empresário catalão Josep Maria Benet (conhecido como Tatxo Benet), que em 2018 iniciou esta coleção com a compra da obra "Presos políticos na Espanha contemporânea", de Santiago Segura.

Esta obra, um conjunto de 24 fotografias 'pixeladas' de independentistas catalães então na prisão, entre outras pessoas, foi retirada naquele ano da feira internacional de arte contemporânea ARCOmadrid, a pedido da IFEMA - Feira de Madrid, que organiza o evento e que mais tarde se desculpou pela decisão.

A retirada da obra - que está cedida ao Museu de Lleida, na Catalunha, e não estará por isso exposta na inauguração do novo museu de Barcelona - marcou a ARCOmadrid daquele ano, com acusações de censura à organização.

Entre as 200 obras que entretanto o empresário Tatxo Benet reuniu nesta coleção de obras censuradas, proibidas ou atacadas, e que estarão no Museu da Arte Proibida, está, por exemplo, "Filippo Strozzi in LEGO", de 2016, do chinês Ai WeiWei.

A empresa Lego recusou-se a vender as peças ao artista para a elaboração da obra, temendo a utilização para fins políticos, num momento em que tinha um plano de expansão que passava pela China.

Na coleção exposta no Museu da Arte Proibida há diversas obras do pintor espanhol Pablo Picasso, do pintor austríaco Gustav Klimt, do artista norte-americano Andy Warhol e do artista Banksy.

Um das obras audiovisuais é "A Fire in My Belly", de 1986-87, de David Wojnarowicz, que a National Portrait Gallery de Washington retirou depois de críticas de instituições católicas e políticos conservadores.

Entre os artistas está também representado o fotógrafo norte-americano Robert Mapplethorpe, que o Museu de Arte Contemporânea de Serralves, no Porto, expôs em 2018, numa retrospetiva com perto de 180 fotografias, e que cresceu em polémica até à demissão do então diretor do museu e curador da mostra, João Ribas, replicando a controvérsia de exposições anteriores do artista, como "The Perfect Moment", no Instituto de Arte Contemporânea de Filadélfia, em 1989.

Na escultura, conta-se "Not dressed for conquering", da austríaca Ines Doujak, que por reproduzir a sodomização de uma pessoa que se parece com o rei emérito de Espanha, Juan Carlos de Borbón, esteve envolta em polémica quando foi exposta no Museu de Arte Contemporânea de Barcelona, em 2015. A direção do museu quis inicialmente retirar a obra, o que lhe valeu a demissão.

Entre as obras mais antigas na coleção do novo Museu da Arte Proibida estão várias do pintor espanhol Francisco de Goya, como "Los Caprichos" (1797-1799), uma série de gravuras que são uma sátira à sociedade da época, sobretudo dos membros da nobreza e do clero.